高壓氣動(dòng)減壓閥的數(shù)學(xué)模型
摘要：為了進(jìn)一步分析減壓閥的工作原理，探尋影響該減壓閥性能的主要因素，本章就該減壓閥的數(shù)學(xué)模型展開(kāi)分析。模型簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上建立了減壓閥的數(shù)學(xué)模型，模型中引入了間隙密封對(duì)先導(dǎo)氣路流量的影響因子，建立了系統(tǒng)的狀態(tài)方程，并對(duì)該模型進(jìn)行r線性化分析，得出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。分析表明該閥從輸入先導(dǎo)閥閥芯位移到系統(tǒng)輸出壓力的子系統(tǒng)是一一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與閥的結(jié)構(gòu)及輸入輸出壓力、溫度等因素有關(guān)。為進(jìn)一步仿真分析減壓閥的特性奠定了基礎(chǔ)。
3．1氣體狀態(tài)方程
3．1．1理想氣體狀態(tài)方程
理想氣體的狀態(tài)方程是描述理想氣體狀態(tài)參數(shù)之間的方程。按照理想氣體狀態(tài)方程式，尸肛mRT定質(zhì)量氣體等溫變4塒ev=常數(shù)，但實(shí)際氣體僅在壓力較低、溫度較高的情況下近似滿足此關(guān)系。試驗(yàn)證明，氣體的壓力愈高、溫度愈低，這一偏差愈大‘5””。
3．1．2范德瓦爾狀態(tài)方程式
工程上有多種適用于實(shí)際氣體的狀態(tài)方程式來(lái)描述氣體P—V_T之間的關(guān)系。早的實(shí)際氣體狀態(tài)方程式是1873年范德瓦爾（Van derWals）提出的方程式。早的實(shí)際氣體狀態(tài)方程式是1873年范德瓦爾（Van derWals）提出的方程式。他針對(duì)理想氣體的兩個(gè)基本假設(shè)，對(duì)理想氣體狀態(tài)方程式進(jìn)行了修正，提出了實(shí)際氣體的范德瓦爾方程式：f P+魯l（■～b）=R，式中的常數(shù)a和b叫做范德瓦爾常數(shù)，與分予的大小和相互作用力有關(guān)，隨物質(zhì)不同而異，可由實(shí)驗(yàn)方法確定。告是考慮到分子之間吸引力的修正值，b是考慮到分子本身所占有體積的修正值。范德瓦爾方程式比理想氣體狀態(tài)方程式有了顯著的進(jìn)步，對(duì)于離液態(tài)頗遠(yuǎn)的氣體，即使壓力很高，也能得到較準(zhǔn)確的結(jié)果，但對(duì)于較易液化的氣體就顯得不很準(zhǔn)確，對(duì)于接近液態(tài)的氣體，例如水蒸汽，即使在不怎么高的壓力下已可見(jiàn)到很顯著的誤差。范德瓦爾方程式仍不能在量上正確反映實(shí)際氣體狀態(tài)參數(shù)問(wèn)的關(guān)系，不宜作為工程計(jì)算的依據(jù)。范德瓦爾方程式的價(jià)值在于能近似地反映實(shí)際氣體性質(zhì)方面的特征，并為實(shí)際氣體狀態(tài)方程式的研究開(kāi)拓了道路。
多年來(lái)，有不少的學(xué)者，通過(guò)的理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，提出了多種不同的狀態(tài)方程式。如R．K方程、B．W-R方程、M．H方程、維里型方程，等等。這些狀態(tài)方程式可歸結(jié)為理論型、半經(jīng)驗(yàn)型和通用型三類，但由于各種不同氣體存在著不同的分f間聚集態(tài)，分子間力的變化又是錯(cuò)綜復(fù)雜的，故很難用既合理又簡(jiǎn)單的方程適合所有物質(zhì)和不同聚集態(tài)。所以，每一個(gè)方程式都有其一定的應(yīng)用范圍。
3．2比例電磁鐵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性
比例電磁鐵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性由線圈電流、電磁吸力及銜鐵位移的過(guò)渡過(guò)程特性決定，以下就電磁鐵性能進(jìn)行詳細(xì)分析。
3．2．I線圈的電流動(dòng)態(tài)特性
比例電磁鐵的線圈電流動(dòng)態(tài)過(guò)程不僅與線圈動(dòng)態(tài)電感有關(guān)，而且還受銜鐵運(yùn)動(dòng)速度的影響。銜鐵運(yùn)動(dòng)速度對(duì)電流動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響表現(xiàn)為，銜鐵的運(yùn)動(dòng)引起比例電磁鐵內(nèi)部磁通變化，從而在線圈中感應(yīng)出極性與電流變化方向相反的運(yùn)動(dòng)反電動(dòng)勢(shì)，阻礙了電流
的變化。線圈電流動(dòng)態(tài)過(guò)程用微分方程表示為
比例電磁鐵線圈是一鐵芯感抗元件，動(dòng)態(tài)過(guò)程所表現(xiàn)的電感特性不僅受材料的磁化特性的影響，還受動(dòng)態(tài)過(guò)程的渦流效應(yīng)影響。因此，Ld和Kv均為多因素影響參數(shù)。當(dāng)比例電磁鐵磁路結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定時(shí)，Ld，Kv主要取決于軟磁材料的磁化特性、動(dòng)態(tài)過(guò)程的渦流小于和銜鐵位置。
3．2．2輸出力動(dòng)態(tài)特性
當(dāng)比例電磁鐵工作在線性區(qū)時(shí)，其輸出力的動(dòng)態(tài)過(guò)程主要又以下幾個(gè)特征：電磁滯回：主要有軟擦材料到你故土磁化特性的滯回引起。表現(xiàn)為電流往復(fù)變化時(shí)相同電流對(duì)應(yīng)的電磁吸力不同。摩擦滯回：主要受銜鐵于導(dǎo)套的偏心及摩擦系數(shù)的影響。偏一tL,產(chǎn)生了徑向磁卡緊力增加了摩擦滯回。純時(shí)間延遲：表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)吸力的變化滯后于電流的變化。其中m、c、Ks分別為與比例電磁鐵相關(guān)的二階系統(tǒng)的等效質(zhì)量、阻尼系數(shù)及彈簧剛度。將帶位移反饋的比例電磁鐵的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化用一個(gè)二階模型描述：3．2．3動(dòng)態(tài)控制特性的改善
如上所述，為改善比例電磁鐵的穩(wěn)態(tài)特性，在要求較高的場(chǎng)合可使用位置調(diào)節(jié)型比例電磁鐵。然而比例電磁鐵動(dòng)態(tài)性能則不同。雖然采用位移電反饋閉環(huán)，在一定程度卜．能提高其動(dòng)態(tài)性能，但比例電磁鐵本身的動(dòng)態(tài)指標(biāo)決定了這一方式的有效性有一定限度。從比例電磁鐵本身看，線圈電感較大，電磁慣性較大。另外，由于比例電磁鐵的控制器件是比例控制放大器，兩者存在一個(gè)匹配問(wèn)題，而兩者的界面元件就是比例電磁鐵控制線圈。因此，其線圈電磁參數(shù)直接影響到比例電磁鐵的動(dòng)態(tài)性能及比例控制放大器、比例電磁鐵的工作可靠性。為了提高比例電磁鐵的動(dòng)態(tài)性能，在保證問(wèn)題性能和可靠性的前提下，應(yīng)盡可能采用較少的線圈匝數(shù)和較大的電流值，同時(shí)對(duì)線圈電磁參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。另外，采用電流負(fù)反饋的恒流型比例控制放大器，并且對(duì)比例控制放大器的功率驅(qū)動(dòng)電路加以改進(jìn)，如采用電阻法，高低壓驅(qū)動(dòng)法，“二極管+電阻”續(xù)流法等。特別是采用反接卸荷式功率驅(qū)動(dòng)電流，并對(duì)所控制的比例電磁鐵線圈電磁參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，可以使其動(dòng)態(tài)性能得到大幅度的提高。
3．3模型的假設(shè)條件
由于減壓閥結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，為了便于建立有效的分析模型必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。盡管
理想氣體狀態(tài)方程在高壓條件下具有一定的偏差，但考慮到采用其它實(shí)際氣體狀態(tài)方程所帶來(lái)的巨大量，為降低模型的復(fù)雜性本文的數(shù)學(xué)模型建立在理想氣體狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上影響腔體e的壓力的因素有，從進(jìn)氣腔a流入e腔的氣流，從先導(dǎo)級(jí)二級(jí)節(jié)流口和間隙密封泄漏流出進(jìn)入調(diào)壓腔r的氣流，表達(dá)成微分方程如下：
3．4．5主閥芯的力平衡方程
在工作狀態(tài)中主閥芯推桿和氣動(dòng)活塞保持緊密接觸，將主閥芯組件和氣動(dòng)活塞組件看作一個(gè)整體，做受力分析，對(duì)應(yīng)的微分方程：式中：yI為tNN口開(kāi)度，mo為主閥芯組件和氣動(dòng)活塞組件的質(zhì)量鄹，KJ9K1與K2的等效彈簧剛度，fo為阻尼系數(shù)，Co為彈簧的預(yù)緊力。
3．4．6系統(tǒng)的狀態(tài)方程
由于該減壓閥的可調(diào)輸出壓力范圍大，當(dāng)閥的工作狀態(tài)處于平衡點(diǎn)，各個(gè)閥口的流動(dòng)狀態(tài)并不總是處于亞音速流動(dòng)狀態(tài)。選擇閥的工作狀態(tài)處于平衡點(diǎn)附近時(shí)氣體通過(guò)各個(gè)閥口的流動(dòng)狀態(tài)均處于亞音速流動(dòng)的狀態(tài)入手分析。
式中，％為矩陣A對(duì)應(yīng)的第i行，j列的元素d，，b，為矩陣B對(duì)應(yīng)的篼j列的元素。將Gl（s）表達(dá)式的表達(dá)式展開(kāi)可以得到一個(gè)極為復(fù)雜的六階系統(tǒng)，這里不做詳細(xì)介紹。由以上分析可以看出輸入先導(dǎo)閥閥芯位移到系統(tǒng)輸出壓力的子系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的參數(shù)不僅與閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與閥的輸入輸出壓力，工作溫度，主閥芯位移速度等工作狀態(tài)有關(guān)。
3．5本章小結(jié)
本章在深入研究減壓閥的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)其建立各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，得出系統(tǒng)從輸入先導(dǎo)閥閥芯位移到系統(tǒng)輸出壓力的子系統(tǒng)的狀態(tài)方程；并對(duì)模型進(jìn)行了線性化，得出了該子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的矩陣表達(dá)式。分析表明該予系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的參數(shù)不僅與閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還與閥的輸入輸出壓力，工作溫度，主閥芯位移速度等工作狀態(tài)有關(guān)。
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